'이득우의 게임 수학' 책을 보고 정리한 글입니다. [7장] 벡터의 내적 (Dot product) 같은 차원의 벡터 두개를 스칼라로 만들어내는 연산 $$ \vec{u} = (a,b) $$ $$ \vec{v} = (c,d) $$ $$ \vec{u}\cdot\vec{v} = a\cdot c + b\cdot d $$ 내적의 성질 교환 법칙 : 스칼라의 곱셈과 덧셈으로 구성되어 있어서 $$ \vec{u}\cdot\vec{v} = \vec{v} \cdot \vec{u} $$ 결합 법칙 X : 벡터가 아닌 스칼라로 나와서 $$ \vec{u}\cdot(\vec{v}\cdot\vec{w}) \neq (\vec{u}\cdot\vec{v})\cdot\vec{w} $$ 덧셈에 대한 분배 법칙 $$ \vec{w}\cdot(\..
'이득우의 게임 수학' 책을 보고 정리한 포스팅입니다. [6장] 이동 변환을 위한 아핀 공간 2 × 2 정방 행렬의 곱셈으로 2차원 평면에서의 이동 구현 X 임의의 벡터 (x,y)를 (a,b)만큼 이동시키는 기능 → 행렬의 덧셈으로 하지만 행렬 곱을 만족하는 정방행렬 A는 존재 X 표준기저벡터의 원점 이동 변환이 행렬이 되기 위해서는 선형성을 만족해야하는데, 선형성이 되기 위해서 기저벡터는 원점에서부터 출발해야 함 차원을 늘리면 구현이 가능 → 두 개의 차원은 물체 표현, 한 개의 차원은 선형 변환을 위한 원점과의 연결고리 전단 변환의 성질을 통해 y값을 1로 적용하면 선형 변환시 다음과 같은 수식이 성립 → 이를 통해 1차원의 이동 변환을 할 수 있음 → 마찬가지로 2차원의 이동 변환을 위해서는? 3차..
'이득우의 게임 수학' 책을 보고 정리한 글입니다. [4장] 삼각함수 삼각비 : 직각삼각형을 구성하는 세 변에서 두 변을 뽑아 각각의 비례관계를 나타낸 것 사인, 코사인, 탄젠트 단위 원 위의 좌표는 피타고라스 정리에 의해 해당 공식을 얻을 수 있음 단위 원의 반지름을 r로 일반화 → 길이가 1인 벡터와 평행, 길이는 r배 증가 → 스칼라 곱셈에 의해 r⋅(cosθ, sinθ) → 밑변의 길이 r⋅cosθ, 높이의 길이 r⋅sinθ 삼각함수의 성질 데카르트 좌표계의 각도 : x축에서 원의 궤적을 따라 반시계 방향으로 회전한 크기 sin 함수와 cos 함수는 항상 -1에서 1 사이를 일정하게 반복하는 패턴을 띤다. sin 함수와 cos 함수의 값은 360° 주기로 반복된다. y축을 기준으로 좌우를 접어 포..
'이득우의 게임 수학' 책을 보고 정리한 글입니다. [3장] 데카르트 좌표계 데카르트 좌표계 : 직선의 수 집합을 수직으로 배치해 평면을 표기하는 방식 좌표 : 데카르트 좌표계의 한 원소는 곱집합과 동일하게 순서쌍으로 표현 좌표는 점 또는 원점으로부터의 화살표로 표현, 크기와 방향 두가지 속성을 지님 벡터 공간과 벡터 스칼라와 벡터 벡터의 표기 벡터 공간의 연산 벡터와 벡터의 덧셈(벡터의 합) 스칼라와 벡터의 곱셈(스칼라 곱셈) 벡터 공간의 공리 벡터의 합의 결합법칙 벡터의 합의 교환법칙 벡터의 합의 항등원 벡터의 합의 역원 스칼라 곱셈의 호환성 스칼라 곱셈의 항등원 벡터의 합에 대한 분배법칙 스칼라 덧셈에 대한 분배법칙 벡터의 크기와 이동 단위 벡터 : 크기가 1인 벡터 벡터의 결합과 생성 선형 결합 ..
'이득우의 게임 수학' 책을 보고 정리한 글입니다. [2장] 수와 집합 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수, 사원수 연산과 수의 구조 수집합의 고유한 특징인 원소를 이용한 연산 : 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 → 두 개의 원소를 사용해 새로운 원소를 만들어냄 : 이항연산 이항연산의 성질 : 같은 집합에 속한 두 수를 투입한 이항연산의 결과가 항상 투입한 집합에 속한다면, 그 이항연산은 해당 집합에 대해 닫혀 있다(Closure)고 함 교환 법칙 : 순서와 관계 없이 항상 동일한 결과 ex) a+b = b+a, a·b = b∙a 결합 법칙 : 연산이 두 번 이상 연속될 때, 앞의 연산을 먼저 계산한 결과와 뒤의 연산을 계산한 결과가 같음 ex) (a+b)+c = a+(b+c), (a∙b)∙c = a∙(..
